Граф Яо

Основная идея построения двухмерного графа Яо заключается в окружении каждой точки равномерно распределёнными лучами, разбивая плоскость на сектора с равными углами, и соединении каждой точки с её ближайшими соседями в каждом из этих секторов[1]. С графом Яо связан целочисленный параметр ${\displaystyle k\geqslant 6}$, который равен числу лучей и секторов, описанных выше. Большее значение k даёт более точное приближение к евклидову расстоянию[2]. Коэффициент растяжения не превосходит ${\displaystyle 1/(\cos \theta -\sin \theta )}$, где ${\displaystyle \theta }$ равен углу секторов[3]. Та же идея может быть распространена на множества точек в размерностях, больших двух, но число требуемых секторов растёт экспоненциально с ростом размерности.

Эндрю Яо использовал эти графы, чтобы строить евклидовы минимальные остовные деревья в пространствах высокой размерности[3].

• Остова на основе конусов в Библиотеке Алгоритмов Вычислительной Геометрии (Computational Geometry Algorithms Library, CGAL)

• Тета-граф
• Полуяов граф

• On constructing minimum spanning trees in k-dimensional space and related problems // SIAM Journal on Computing. — 1982. — Т. 11, вып. 4. — doi:10.1137/0211059.