Геометрическое нивелирование

Различают 3 основных технологические схемы простого геометрического нивелирования "нивелирование из средины", "нивелирование вперед" и комбинированный метод

Метод "нивелирование из средины" применяется при прокладке нивелирных ходов.Основным способом геометрического нивелирования является нивелирование “из середины".

Данный метод основан на теореме о вертикальных углах. Он позволяет компенсировать основную погрешность геометрического условия нивелира (не параллельность оси цилиндрического уровня и визирной оси).

Зрительная труба нивелира наводится на рейку, установленную в точке с исходной высотой (репер), и берется отсчет ${\displaystyle a}$. При визировании на 2-ую рейку в точке с искомой высотой 2-ой - отсчет ${\displaystyle b}$. Далее вычисляют искомое превышение (${\displaystyle h}$) по формуле:

${\displaystyle h=a-b.}$

После чего можно вычислить высоту искомой точки:

${\displaystyle H_{1}=H_{0}+h.}$[6][4]

При нивелировании "из середины" соблюдается следующий порядок работы на станции:

- отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки (${\displaystyle a}$)

- отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки (${\displaystyle b}$)

- отсчеты записываются в журнал установленной формы

- вычисление и контроль расхождений превышений на станции, определенных по черным и красным сторонам задних и передних реек.[7].

Метод "нивелирование вперед" применяется при снесении высот со стенных реперов.

При нивелировании вперед нивелир устанавливают рядом с исходной точкой таким образом, чтобы окуляр находился над ней, визирную ось приводят в горизонтальное положение и с помощью рейки или рулетки измеряют высоту прибора (горизонт прибора) i над исходной точкой. Далее берут отсчет по рейке (а) на искомой точке и вычисляют превышение по формуле:[6] [4]

${\displaystyle h=i_{1}-a_{1}.}$

После чего можно вычислить высоту искомой точки:

${\displaystyle H_{1}=H_{0}+h.}$

Данный метод не позволяющий компенсировать основную погрешность геометрического условия нивелира при измерении превышения. Для чего используют повторное измерение (второй прием). Изменяют высоту визирования (${\displaystyle i}$) т.е. инструмент поднимают или опускают, при этом отсчет изменится на ту же величину, эффект параллельных линий(${\displaystyle i_{1}-i_{2}=a_{1}-a_{2}}$).

${\displaystyle h=i_{2}-a_{2}.}$

При нивелировании "вперед" соблюдается следующий порядок работы на станции:

- Измерение высоты инструмента(${\displaystyle i_{1}}$)

- Отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки(${\displaystyle a_{1}}$)

- отсчеты записываются в журнал установленной формы

- Перестановка инструмента

- Измерение "новой" высоты инструмента (${\displaystyle i_{2}}$)

- Отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки (${\displaystyle a_{2}}$)

- отсчеты записываются в журнал установленной формы

- вычисление и контроль расхождений превышений на станции, определенных по черным и красным сторонам передней рейки с разной высотой инструмента

Комбинированный метод применяется при высотных съемках.

Комбинированный метод представляет из себя сочетание методов "вперед" и “из середины". Заключается в однократном измерении на исходную точку, вычислении высоты инструмента и многократных измерений на искомые точки, без изменения горизонта прибора. С последующим вычислением высот точек через высоту инструмента по формуле:

высота инструмента - ${\displaystyle i=H_{0}+a_{0}.}$

Высоты искомых точек - ${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}H_{1}=i+a_{1}\\H_{2}=i+a_{2}\\\ldots \\H_{n}=i+a_{n}\end{matrix}}\right.}$

При нивелировании "Комбинированным методом" соблюдается следующий порядок работы на станции:

- Измерение высоты инструмента (${\displaystyle i}$)

- Отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки (${\displaystyle a_{1}}$)

- Многократные Отсчеты (на разных точках) по черной и красной сторонам передней рейки (${\displaystyle a_{1}a_{2}...a_{n}}$)

- отсчеты записываются в журнал установленной формы

- вычисление и контроль расхождений превышений на станции, определенных по черным и красным сторонам задних и передних реек

При последовательном нивелировании (прокладке нивелирных Ходов) применяют 2 основные конфигурации Линия и Полигон. Нивелирный ход (линия) - построения опирающихся на реперы в начале и конце проложения (линии). Построения в виде замкнутых ходов называются полигонами.[9]. Так же для контроля измерения проводятся в одном (прямом) или в 2-х (прямое и обратное) направлениях.

Висячий ход - Нивелирный ход от одной твердой точки (репера).

Свободный ход не имеет известных абсолютных отметок и не предполагает определения высот.

"линия нивелирования" - получаемая в результате выполнения работ по нивелированию воображаемая линия, соединяющая смежные нивелирные пункты.[10]

Нивелирная линия - Нивелирный ход от одной твердой точки (репера) до другой твердой точки.

Основной математической характеристикой Нивелирной линии является: Сумма всех превышений равна разности высот начальной и конечной точки.

${\displaystyle \sum h_{i}=H_{0}-H_{n}.}$

Нивелирный полигон - замкнутый нивелирный ход от одной твердой точки (репера).

"нивелирный полигон" - совокупность линий нивелирования, проходящих через нивелирные пункты, на которых начинаются или заканчиваются более 2 линий нивелирования, и образующих геометрическое построение в виде замкнутого полигона.[10]

Основной математической характеристикой Нивелирного полигона является: Сумма всех превышений равна 0.

${\displaystyle \sum h_{i}=0.}$

Нивелирный ход измерения на котором проведены дважды (прямо и обратно), не редко по тем же точкам. Может иметь вид как линии так и полигона, быть как свободным так и висячим.

Основная математическая характеристика Двустороннего нивелирования: Сумма всех превышений, в "прямом" и "обратном" направлении, равна 0.

${\displaystyle \sum h_{i}+\sum -h_{i}=0.}$

Геометрическое нивелирование по технологии и точности работ разделяется на I, II, III u IV классы и техническое нивелирование. [11] В различных классах применяют различные по точности инструменты. Принцип заключается в создании построений от сетей высшей точности к сетям менее точным. привязка "через голову" запрещена.

[12].

Примечания к таблице:

¹  Постановление Правительства РФ от 9 апреля 2016 г. № 289 “Об утверждении Положения о государственной геодезической сети и Положения о государственной нивелирной сети”

Нивелирные сети I и II классов используются для решения следующих научных задач:

изучение фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля;

определение разностей нормальных высот и наклонов среднеуровенной поверхности морей и океанов, омывающих территорию Российской Федерации;

изучение современных вертикальных движений земной поверхности;

прогнозирование влияния производства на окружающую среду, особенно при добыче нефти, газа и других полезных ископаемых;

сейсмическое районирование территории Российской Федерации, выявление предвестников землетрясений;

изучение строения земной коры, получение данных о скоростях и направленности движений отдельных блоков, выявление действующих разломов и разрывов в земной коре.

Нивелирные сети III и IV классов создаются для сгущения государственной нивелирной сети и используются для выполнения топографических съемок, решения инженерно-геодезических задач, геологических изысканий и решения иных специальных задач.[10]

Кривизна Земли - линия визирования, которая является горизонтальной на инструменте, будет уходить все выше и выше над поверхностью сфероида на больших расстояниях. Эффект кривизны земли незначителен на расстояниях до 2000 метров.

Рефракция - эффект рефракции заключается в кривизне линии визирования за счет изменения плотности атмосферы. Изменение плотности воздуха с высотой приводит к тому, что линия визирования наклоняется к Земле. Эффект рефракции незначителен на расстояниях до 100 метров.

Комбинированная поправка на рефракцию и кривизну составляет приблизительно

${\displaystyle \Delta h_{meters}=0.067D_{km}^{2}}$ или ${\displaystyle \Delta h_{feet}=0.021\left({\frac {D_{ft}}{1000}}\right)^{2}}$

Для точных работ эти эффекты должны быть устранены. Эффект кривизны земли устраняется методом "из середины". Рефракция, как правило, является самым большим источником ошибок. Для коротких линий влияние температуры и давления атмосферы как правило незначительны, но влияние градиента температуры dT / dh может привести к ошибкам.

В идеальном случае - гравитационное поле Земли полностью регулярное и постоянное. В реальности гравитационном поле Земли неравномерно. Что приводит к искажениям на больших расстояниях. На малых "плечах" характерных для инженерных проектов, влияние незначительно. Поправки за отклонение силы тяжести должны быть использованы во всех расчетах и измерениях при построении ГГС (Государственные Геодезические Сети).

μ${\displaystyle ={\sqrt[{2}]{{\frac {1}{4n}}\sum {\frac {d^{2}}{r}}}}}$[10]

σ${\displaystyle ={\sqrt[{2}]{{\frac {1}{4\sum L}}\sum {\frac {S^{2}}{L}}}}}$[10]