Гауссово поле
Гауссовское случайное поле (GRF) — это случайное поле, включающее гауссовские функции плотности вероятности переменных. Одномерный GRF также называется гауссовским процессом. Важным частным случаем GRF является гауссово свободное поле.
Что касается приложений GRF, начальные условия физической космологии, порождаемые квантово-механическими флуктуациями во время космическая инфляция считается GRF с почти масштабно-инвариантным спектром.
Конструкция
Одним из способов построения GRF является предположение, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Винера-Хинчина, его двухточечной автокорреляционной функцией, которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.
Предположим, что f (x) — значение GRF в точке x в некотором D-мерном пространстве. Если мы составим вектор значений f в N точках, x 1 , …, x N , в D-мерном пространстве, то вектор (f (x 1), …, f (x N)) всегда будет распределяться как многомерное гауссово поле.