Выборка по уровням

Для получения выборки случайной величины ${\displaystyle X}$ с функцией плотности ${\displaystyle f(x)}$ введём дополнительную переменную ${\displaystyle Y}$ и выполним следующие шаги: имея выбранное значение x мы выбираем y равномерно случайно в интервале ${\displaystyle [0,f(x)]}$; имея y мы выбираем x случайно равномерно из множества ${\displaystyle f^{-1}[0,y]}$. Результат x получается отбрасыванием значений y.

Для получения выборки из нормального распределения ${\displaystyle N(0,1)}$ выберем начальное значение x — пусть это будет 0. После каждой выборки x выберем y случайно равномерно из ${\displaystyle [0,e^{-x^{2}/2}/{\sqrt {2\pi }}]}$; после каждой выборки y выберем x случайно равномерно из ${\displaystyle [-\alpha ,\alpha ]}$, где ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {-2\log(y{\sqrt {2\pi }})}}}$.

Реализация на языке Macsyma:

slice(x) := block([y, alpha],
 y:random(exp(-x^2 / 2.0) / sqrt(2.0 * dfloat(%pi))),
 alpha:sqrt(-2.0 * ln(y * sqrt(2.0 * dfloat(%pi)))),
 x:signum(random()) * random(alpha)
);

• Метод Монте-Карло
• Цепь Маркова

• Radford M. Neal, «Slice Sampling». The Annals of Statistics, 31(3):705-767, 2003.