Велосиметрия силой Лоренца

Самое раннее использование магнитного поля для измерения потока жидкости датируется XIX веком, когда в 1832 году Майкл Фарадей пытался определить скорость течения реки Темза. Фарадей применил метод, в котором поток (течение реки) подвергался воздействию магнитного поля (магнитное поле Земли) и возникающая разница потенциалов измерялась при помощи двух электродов, расположенных поперёк реки. По этому же принципу работает один из самых коммерчески успешных электромагнитных приборов для изучения потока жидкости — кондукционный расходомер. Теоретическая основа для создания подобных приборов была разработана английским физиком Артуром Шерклифом[2] (Arthur Shercliff) в 50-х годах двадцатого века. Хотя кондукционные расходомеры широко применяются для определения расхода различных жидкостей при комнатной температуре в химической, фармацевтической и пищевой промышленности, они практически не применимы для исследования высокотемпературных и агрессивных сред или для измерения локальной скорости в случае ограниченного доступа к каналу или трубе. Так как использование метода предполагает применение электродов, погруженных в жидкость, кондукционная расходометрия ограничена областью относительно невысоких температур, лежащих значительно ниже точки плавления большинства металлов.

Термин Велосиметрия силой Лоренца был предложен Артуром Шерклифом ещё в середине прошлого века. Но, несмотря на это, практическое применение метода стало возможным лишь с относительно недавнего времени; отправной точкой здесь послужило создание сильных постоянных магнитов на основе редкоземельных материалов, разработка прецизионных методик силовых измерений, появление высокотехнологичного программного обеспечения для моделирования процессов магнитной гидродинамики (МГД). Всё это позволило ВСЛ стать конкурентоспособной методикой измерения расхода жидкостей. В данное время метод ВСЛ продолжает своё развитие, как техника измерения расхода в прикладной металлургии[3] и других областях[4].

Основываясь на предложенной Шерклифом теории были разработаны несколько методов измерения расхода, не требующих какого-либо механического контакта с исследуемой жидкостью[5][6]. Среди них расходомер на основе действия вихревых токов, который измеряет возбуждённые потоком жидкости изменения электрического сопротивления стержней, взаимодействующих с потоком. Существует также бесконтактный расходомер, действие которого основано на измерении деформации приложенного магнитного поля под действием потока жидкости[7][8].

Принцип действия ВСЛ основывается на измерении силы Лоренца, которая возникает под влиянием изменения магнитного поля. Согласно закону Фарадея, при движении металла или проводящей жидкости через приложенное магнитное поле в зонах наибольшего градиента поля (в данном случае на «входе» и «выходе» из поля) внутри жидкости возникает э.д.с., приводящая к появлению вихревых токов. В свою очередь, вихревые токи создают индуцированное магнитное поле в соответствии с законом Ампера-Максвелла. Взаимодействие между вихревыми токами и результирующим полем приводит к появлению силы Лоренца. Возникающая таким образом сила оказывает тормозящее действие на поток и, согласно третьему закону Ньютона (сила действия равна силе противодействия), она равна по модулю силе, действующей на постоянный магнит. Прямое измерение силы реакции магнита позволяет определить скорость движения жидкости, поскольку амплитуда силы Лоренца пропорциональна скорости потока. Возникновение силы Лоренца при ВСЛ не имеет ничего общего с классическими силами притяжения и отталкивания магнитных тел. Её воздействие обусловлено исключительно вихревыми токами, которые, в свою очередь, зависят от электропроводности и скорости движения жидкости, а также от силы влияния и формы магнитного поля.

Исходя из вышеизложенного, при пересечении потока жидкого металла и линий магнитного поля (которое, в свою очередь, генерируется катушкой с током либо постоянным магнитом), возникающие вихревые токи индуцируют возникновение силы Лоренца (плотностью ${\displaystyle {\vec {f}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}}$) . Согласно определению:

${\displaystyle f\sim \sigma vB^{2}}$

где ${\displaystyle \sigma }$ — электропроводность жидкости, ${\displaystyle v}$ — скорость, и ${\displaystyle B}$ — индукция магнитного поля. Этот факт известен и широко применяется на практике. Эта сила пропорциональна скорости и электрической проводимости жидкости, и её измерение — ключевая идея ВСЛ. В результате последних достижений в области производства постоянных магнитов из редкоземельных материалов (изготовление таких магнитов как, например, неодимовые магниты (NdFeB), самарино-кобальтовые магниты (SmCo)) и в области конструирования измерительных приборов для системы постоянных магнитов позволили расширить область практического применения ВСЛ.

Первичное магнитное поле ${\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)}$ может быть индуцировано под воздействием постоянного магнита или первичного тока ${\displaystyle {\vec {J}}\left({\vec {r}}\right)}$ (see Fig. 1). В движущейся сквозь первичное магнитное поле жидкости возникают вихревые токи, как изображено на рис. 3. Они обозначены как ${\displaystyle {\vec {j}}\left({\vec {r}}\right)}$ и называются вторичными токами. Взаимодействие вторичных токов и первичного магнитного поля индуцирует силу Лоренца, которая тормозит течение жидкости

${\displaystyle {\vec {F}}_{f}=\int _{f}{\vec {j}}\times {\vec {B}}d^{3}{\vec {r}}}$

.

Вторичные токи, в свою очередь, создают магнитное поле ${\displaystyle {\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)}$ — вторичное магнитное поле. Взаимодействие первичных вихревых токов и вторичного магнитного поля приводит к появлению силы Лоренца, действующей на магнитную систему

${\displaystyle {\vec {F}}_{m}=\int _{m}{\vec {J}}\times {\vec {b}}d^{3}{\vec {r}}}$

.

Принцип взаимности в ВСЛ выражается в том, что электромагнитные силы одинаково влияют как на жидкость, так и на систему магнитов, но действуют в противоположных направлениях, как можно увидеть из:

${\displaystyle {\vec {F}}_{m}=-{\vec {F}}_{f}}$

Основная градуировочная функция отношения измеряемой силы к скорости потока может быть получена, как это проиллюстрировано на упрощённой схеме (рис. 2). Здесь небольшой постоянный магнит с дипольным моментом ${\displaystyle m}$ расположен на расстоянии ${\displaystyle L}$ над полубесконечным потоком жидкости, движущейся с постоянной скоростью ${\displaystyle v}$ параллельно своей открытой поверхности.

Рис. 2 : Пространственное распределение линий магнитного поля в ВСЛ: (a) приложенное магнитное поле ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и вихревые токи ${\displaystyle {\vec {J}}}$ индуцированные в результате взаимодействия магнитного диполя с движущейся с постоянной скоростью проводящей жидкостью; (b) индуцированное магнитное поле ${\displaystyle {\vec {b}}}$ возникшее от горизонтальных вихревых токов ${\displaystyle {\vec {J}}}$ в результате действия закона электромагнитной индукции. Взято из источника [1].

Для количественного анализа градуировочной функции примем, что магнит является точечным диполем с дипольным моментом ${\displaystyle {\vec {m}}=m{\hat {e}}_{z}}$, магнитное поле которого может быть определено как:

${\displaystyle {\vec {B}}\left({\vec {R}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left\lbrace 3{\frac {\left({\vec {m}}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {R}}}{R^{5}}}-{\frac {\vec {m}}{R^{3}}}\right\rbrace }$

где ${\displaystyle {\vec {R}}={\vec {r}}-L{\hat {e}}_{z}}$ и ${\displaystyle R=\mid {\vec {R}}\mid }$. Принимая поле скорости ${\displaystyle {\vec {v}}=v{\hat {e}}_{x}}$ для ${\displaystyle z<0}$, вихревые токи могут быть рассчитаны при помощи закона Ома для движущейся электропроводной жидкости

${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma \left(-\nabla \phi +{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)}$

по отношению к граничным условиям ${\displaystyle J_{z}=0}$ в ${\displaystyle z=0}$ и ${\displaystyle J_{z}\to 0}$ как ${\displaystyle z\to 1}$. Во первых, скалярное значение электрического потенциала может быть получено как

${\displaystyle \phi \left({\vec {r}}\right)=-{\frac {\mu _{0}vm}{4\pi }}{\frac {x}{R^{3}}}}$

откуда несложно рассчитать плотность тока. И, с помощью полученных выше данных и закона Био-Саварра, можно вычислить значение индуцированного (вторичного) магнитного поля ${\displaystyle {\vec {b}}\left({\vec {r}}\right)}$. Наконец, сила может быть получена как

${\displaystyle {\vec {F}}=\left({\vec {m}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

где градиент ${\displaystyle {\vec {b}}}$ может быть определён для положения диполя. Все эти шаги могут быть произведены аналитически и решение проблемы без использования каких-либо приближений будет выглядеть как

${\displaystyle F={\frac {\mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}}{128\pi L^{3}}}{\hat {e}}_{z}}$

Что приводит нас к величине

${\displaystyle F\sim \mu _{0}^{2}\sigma vm^{2}L^{-3}}$

Расходомеры силы Лоренца могут быть поделены на следующие типы согласно способу измерения. Это статические расходомеры, магнитная система которых неподвижна и измеряет силу, действующую на неё. И расходомеры вращения, в которых магниты расположены на вращающемся диске и для определения расхода измеряется крутящий момент или угловая скорость. Согласно расположению постоянных магнитов относительно канала расходомеры силы Лоренца можно также классифицировать как продольные и поперечные (рис. 3).

Рис. 3 : Принципиальная схема ВСЛ: расположение катушки (a) и структура приложенного (первичного) магнитного поля (b) для продольного расходомера. (c, d) То же для поперечного расходомера. Взято из источника [1].

Принцип измерения с помощью расходомеров вращения основывается на использовании вращающихся постоянных магнитов[9] (либо массива магнитов, закреплённых на диске, как это показано на рис. 4). Линии магнитного поля постоянных магнитов перпендикулярны поверхности, в которую они встроены. Когда подобная система расположена рядом с каналом с движущейся электропроводной жидкостью, диск вращается так, что движущий момент, возникший в результате действия вихревых токов, уравновешивается за счёт тормозящего момента, возникающего в результате самого вращения диска. Скорость вращения при этом прямо пропорциональна скорости потока и обратно пропорциональна расстоянию между магнитом и каналом. В этом случае возможно измерение как момента вращения, так и угловой скорости магнитной системы.

Рис. 4 : Упрощённая схема ВСЛ вращения. Взято из источника [1].

Метод ВСЛ может быть использован практически для всех жидкостей и твёрдых тел при условии, что они являются проводниками. Как было доказано ранее, сила Лоренца прямо пропорциональна проводимости материала. В обычных случаях электрическая проводимость жидких металлов составляет порядка ${\displaystyle 10^{6}}$ См/м поэтому возникающая в них сила Лоренца не превышает нескольких мН. В то же время такие жидкости как расплавы стекла и растворы электролитов имеют электропроводность около ${\displaystyle \sim ~1}$ См/м, и возникающая в результате сила Лоренца имеет порядок мкН.

Низкопроводящие среды: растворы электролитов и расплавы стекла

Рис. 5 : Схема бесконтактного ВСЛ расходомера, используемого при эксперименте: (a) Турбулентное течение солёной воды (с значением числа Рейнольдса между ${\displaystyle 3.2\cdot 10^{4}}$ и ${\displaystyle 1.3\cdot 10^{5}}$) подвергается воздействию магнитного поля, генерируемого легковесной системой постоянных магнитов четырёх-проводного маятника. Смещение маятника измеряется с помощью интерферометра как показано на (b): 1 — He-Ne лазер, 2 — излучатель, 3 — эталонный кубический угловой отражатель, 4 — фотодетектор, и 5 — измеритель кубического углового отражателя. Источник[11]

Последние достижения в ВСЛ сделали возможными измерения расхода жидкости даже для низкопроводящих сред, в частности за счёт использования современных датчиков силы. Это позволяет определять скорость потока сред с электропроводностью, которая в 10⁶ раз ниже, чем у жидких металлов. Существует множество направлений в научной и производственной сферах, где применяются подобные растворы, и в некоторых случаях необходимо определять расход бесконтактно либо сквозь непрозрачные стенки. В качестве примера здесь можно привести измерение потока химических и пищевых продуктов, крови, водных растворов в фармацевтической промышленности, соляных расплавов в реакторах электростанций,[12][13] а также расплавленного стекла при производстве высокоточных оптических приборов.[14]

Бесконтактные расходомеры могут быть использованы в отсутствии механического контакта как с самой жидкостью, так и со стенками сосуда с протекающей жидкостью, поэтому они могут применяться в случае загрязнённых стенок, как, например, при работе с радиоактивными материалами либо при сильной вибрации каналов, для чего предусмотрены портативные расходомеры. Если стенки и жидкость прозрачны, а также есть возможность использовать сигнальные частицы, для бесконтактного измерения расхода обычно отдают предпочтение оптическим методам.[15][16]

В настоящее время существует два прототипа расходомера ВСЛ для низкопроводящих сред, которые успешно прошли испытания и используются в лабораторных условиях. Действие обоих приборов основывается на измерении смещения маятнико-подобного механизма. Один из расходомеров содержит два высокомощных (410 мТл) постоянных магнита из NdFeB, находящиеся с двух сторон канала с жидкостью и создающие магнитное поле перпендикулярно потоку. Смещение магнитов в результате действия возникающей силы Лоренца измеряется при помощи интерферометрической системы,[17] (Рис. 5 а). Вторая система состоит из современной системы измерения веса, к которой подвешена оптимизированная магнитная сборка Халбаха.

И в первом, и во втором случае общая масса магнитной системы равна (1 kg), но сигнал, измеряемый с помощью магнитной сборки Халбаха, в три раза превышает сигнал от обычной магнитной системы при заданном профиле скорости. Для измерения отклика системы желательно использовать очень чувствительные датчики силы, так как скорость потока конвертируется из крайне низких значений фиксируемой силы Лоренца. Эта сила в комбинации с неизбежным влиянием веса конструкции ${\displaystyle F_{G}=m\cdot g}$ составляет около ${\displaystyle F/F_{G}=10^{-7}}$.

Рис. 6 : Измерительный принцип, элементы отклонения: ${\displaystyle F_{M}}$-измеряемая сила, ${\displaystyle F_{G}}$-сила гравитации, ${\displaystyle F_{C}}$-сила в результате действия упругого элемента, ${\displaystyle c_{s}}$-коэффициент жёсткости, ${\displaystyle l_{p}}$-плечо, a -величина смещения, ${\displaystyle a_{ab}}$-смещение плеча, ${\displaystyle \alpha }$ -угол смещения, ${\displaystyle m_{0}}$-вес конструкции, ${\displaystyle g}$ -ускорение свободного падения. Источник[18]

Сигмометрия силой Лоренца

Рис. 7 : LOFOS, принцип работы.

Сигмометрия силой Лоренца[19] (LOFOS — от анг. LOrentz FOrce Sigmometry) — это бесконтактный метод измерения теплофизических свойств материалов, находящихся как в жидком так и в твёрдом состоянии. Точное определение электрических значений, плотности, вязкости, теплопроводности и поверхностного натяжения расплавленных металлов очень важно для промышленного применения. Одна из наибольших проблем, возникающих при экспериментальном определении теплофизических свойств жидкостей в условиях высокой температуры (>1000 K) — проблема химической реакции между исследуемой средой и электрическим зондом. Основное уравнение расчёта электропроводности может быть выведено из уравнения, связывающего массовый расход ${\displaystyle {\dot {m}}}$ и силу Лоренца ${\displaystyle F}$, индуцированную магнитным полем:

${\displaystyle {\dot {m}}\left(t\right)={\frac {K}{\Sigma }}F\left(t\right)\quad }$

где ${\displaystyle \Sigma ={\frac {\sigma }{\rho }}}$ — удельная электропроводность, равная отношению электропроводности ${\displaystyle \sigma }$ и плотности массы жидкости ${\displaystyle \rho }$. ${\displaystyle K}$ — это эмпирическая константа, зависящая от геометрии системы LOFOS.

Из уравнения выше суммарная масса может быть найдена как:

${\displaystyle M=\int _{t1}^{t2}{\dot {m}}\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}\int _{t1}^{t2}F\left(t\right)dt={\frac {K}{\Sigma }}{\tilde {F}}\quad ,}$

где ${\displaystyle {\tilde {F}}}$ — интегральная сила Лоренца за время процесса. Из этого уравнения и принимая во внимание формулу удельной электропроводности, можно вывести финальное уравнение для вычисления электропроводности жидкости в форме:

${\displaystyle \sigma =\rho K{\frac {\tilde {F}}{M}}\quad .}$

Времяпролётная велосиметрия силой Лоренца

Времяпролётная велосиметрия силой Лоренца,[20][21] предназначена для бесконтактного определения расхода проводящих жидкостей.

Рис. 8 : Времяпролётная ВСЛ: принцип работы. Источник[20]

Метод может быть успешно применён даже при отсутствии такой информации о свойствах исследуемого материала, как электропроводность или плотность. Это преимущество времяпролётной ВСЛ делает её особенно привлекательной для применения в промышленных условиях, например при работе со сплавами или в изменяемых внешних условиях.

При использовании метода (Рис. 8) две идентичных измерительных системы располагаются вдоль канала с электропроводящей жидкостью. Каждая система состоит из двух постоянных магнитов и жёстко прикреплённого к ним датчика силы, так что происходит одновременное возбуждение силы Лоренца и её измерение с помощью одного и того же приспособления. Принцип измерения основывается на получении перекрёстной функции сигналов, зарегистрированных с помощью измерительных систем. Каждая перекрёстная функция полезна только при наличии качественной разницы между сравниваемыми сигналами и для создания подобного различия используются искусственно созданные турбулентные возмущения.

Исследуемая жидкость, текущая по каналу, до прохождения участка с измерительными системами минует специальное приспособление для создания сильных возмущений — генератор вихрей. Когда созданный таким образом вихрь достигает магнитного поля измерительной системы, она фиксирует возмущение измеряемой силы и на перекрёстной функции возникает пик, так как через вторую измерительную систему всё ещё протекает стабильный поток. Затем вихрь достигает второй системы и пик возникает снова. Так как расстояние между измерительными системами точно известно, а время между пиками можно вычислить из перекрёстной функции, скорость потока может быть определена как отношение расстояния ко времени. Если учесть, что объёмный расход жидкости в канале неизменного сечения равен произведению скорости и площади сечения, расход жидкости может быть получен с помощью выражения:

${\displaystyle Q_{flow}=k{\frac {D}{\tau }}}$

где ${\displaystyle D}$ — расстояние между магнитными системами, ${\displaystyle \tau }$ — время между пиками, а ${\displaystyle k}$ — экспериментально полученный коэффициент, зависящий от геометрии канала.

Рис. 9 : Принцип работы ТДЛ. Источник[22]

Другая, но физически сходная задача — определение глубокозалегающих каверн и неоднородностей в электропроводящих твёрдых материалах.

В более традиционной версии токовихревой дефектоскопии для генерирования вихревых токов в исследуемом материале используется переменное магнитное поле. Если материал содержит трещины или каверны, пространственное распределение электропроводности становится неоднородным и траектория вихревых токов подвергается возмущениям, в результате чего изменяется индуктивность катушки, которая создаёт переменное магнитное поле. С помощью измерения индуктивности этой катушки и могут быть обнаружены дефекты. Но исходя из того, что вихревые токи создаются переменным магнитным полем, их проникновение в область материала ограничивается скин-эффектом. В результате этого применимость традиционной версии токовихревой дефектоскопии ограничена анализом области поверхности материала, обычно глубиной порядка одного миллиметра. Попытки обойти эти ограничения с помощью использования низкочастотных катушек и сверхпроводящих датчиков магнитного поля пока не привели к желаемым результатам.

Современная методика, названная вихревой дефектоскопией силой Лоренца,[22][23] имеет существенное преимущество перед предыдущей за счёт применения постоянного магнитного поля и взаимного перемещения материала и источника магнитного поля, что позволяет глубоко и относительно быстро исследовать электропроводящий материал. В принципе, ТДЛ представляет собой модификацию традиционной токовихревой дефектоскопии, из которой можно выделить два аспекта: (1) как генерируются вихревые токи и (2) как регистрируются их возмущения. В ТДЛ вихревые токи генерируются за счёт взаимного перемещения исследуемого проводника и постоянного магнита (Рис. 9). Когда магнит проходит над дефектом, сила Лоренца, действующая на него, искажается и обнаружение этого искажения и есть основной принцип измерения ТДЛ. Если исследуемый объект не содержит дефектов, результирующая сила Лоренца остаётся постоянной.

Этот метод относится к бесконтактным техникам измерения скорости потока жидкости. Он не требует присутствия сигнальных частиц или погружаемого зонда, поэтому может быть использован при изучении как скорости, так и расхода таких агрессивных и высокотемпературных материалов, как жидкие металлы.

Ещё одним преимуществом метода является возможность определения средней скорости потока независимо от влияния неоднородностей и присутствия зон турбулентности.

К недостаткам метода ВСЛ можно отнести следующие ограничения:

1. Необходимость предварительной калибровки измерительной системы с целью определения коэффициента зависимости силы Лоренца от скорости потока.
2. Небольшие значения силы магнитного поля постоянных магнитов, применяемых для генерирования силы Лоренца, что приводит к низким значениям силы, для регистрации которых необходимы высокоточные приборы.
3. Ограничение зоны измерения скорости размером магнита.
4. Необходимость контроля температуры постоянных магнитов, которая не должна превышать точку Кюри.

• Homepage des DFG-Graduiertenkollegs «Elektromagnetische Strömungsmessung und Wirbelstromprüfung mittels Lorentzkraft» at TU Ilmenau (ссылка на сайт проекта «Электромагнитное измерение расхода жидкости и дефектоскопия путём измерения силы Лоренца» в ТУ Ильменау)