Большие числа Дирака

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

${\displaystyle N_{DF}={\frac {\epsilon _{G}}{\epsilon _{E}}}\cdot ({\frac {e}{m_{N}}})^{2}=4.1656677\cdot 10^{42},\ }$

где ${\displaystyle \epsilon _{E}=8.854187817\cdot 10^{-12}}$ Ф/м — электрическая константа, ${\displaystyle \epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}=1.192315\cdot 10^{9}kg\cdot s^{2}/m^{3}}$ — гравитационная электро-подобная константа и ${\displaystyle G}$ гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

${\displaystyle N_{DR}={\frac {R_{U}}{r_{0}}}={\frac {c}{r_{0}H_{0}}}=4.385303\cdot 10^{40},\ }$

где ${\displaystyle R_{U}=c/H_{0}}$ — радиус Вселенной, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle H_{0}=2,54\cdot 10^{-18}}$ — постоянная Хаббла, ${\displaystyle r_{0}={\frac {\alpha _{E}\lambda _{0}}{2\pi }}}$ — классический радиус электрона, ${\displaystyle \lambda _{0}={\frac {h}{m_{N}c}}}$ — комптоновская длина волны электрона, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, ${\displaystyle m_{N}}$ — масса электрона, и ${\displaystyle \alpha _{E}={\frac {e^{2}}{2hc\epsilon _{E}}}}$ — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

${\displaystyle N_{DM}={\sqrt {\frac {M_{U}}{m_{N}}}}=4.274080\cdot 10^{41},\ }$

где ${\displaystyle M_{U}={\frac {c^{3}}{GH_{0}}}=1.66408\cdot 10^{53}kg}$ — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DP}={\frac {R_{U}}{l_{P}}}={\frac {c}{l_{P}H_{0}}}=0.73\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}=1.616\cdot 10^{-35}}$ — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DW}={\frac {M_{U}c^{2}}{\hbar H_{0}}}={\frac {GM_{U}^{2}}{\hbar c}}=5.332\cdot 10^{121}\ }$

где ${\displaystyle \hbar H_{0}}$ — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

${\displaystyle \gamma _{T}=exp{\frac {1}{\alpha _{S}}}=3.2657146520\cdot 10^{59}\ }$

${\displaystyle \alpha _{S}=7.2973525680\cdot 10^{-3}}$ — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

${\displaystyle M_{U}=\gamma _{S}m_{S},\ }$

${\displaystyle m_{S}=1.8592225\cdot 10^{-9}}$- масса Стони, а

${\displaystyle \gamma _{S}={\frac {2}{\alpha _{S}}}\cdot \gamma _{T}=8.9504094\cdot 10^{61}\ }$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

${\displaystyle \gamma _{S2}={\frac {\alpha _{S}^{1/2}}{8}}\cdot ({\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{N}}})^{3/2}=9.0786153\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle \alpha _{N}=1.7517846\cdot 10^{-45}}$ — силовая константа Природного масштаба.

${\displaystyle \gamma _{S3}={\frac {16\pi ^{2}}{5\alpha _{S}\alpha _{W}\alpha _{N}}}{\sqrt {\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{W}}}}=8.944876\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle \alpha _{W}=1.7723167227\cdot 10^{-10}}$ — силовая константа слабого масштаба Планка.

${\displaystyle \gamma _{S4}={\sqrt {\frac {2\alpha _{S}^{5}}{\alpha _{N}^{3}}}}=8.7742\cdot 10^{61}\ }$

Константа Хаббла:

${\displaystyle H_{U}={\frac {\omega _{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2.425992\cdot 10^{-18}\ }$ рад/с,

где ${\displaystyle \omega _{S}=5.04368125\cdot 10^{41}}$ — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

${\displaystyle R_{U}={\frac {c}{H_{U}}}=\alpha _{S}\gamma _{S}l_{S}=1.235752\cdot 10^{26}}$ м.

Энергия Вселенной:

${\displaystyle W_{U}=M_{U}c^{2}=1.4956\cdot 10^{70}}$ Дж.

Минимальная масса Вселенной:

${\displaystyle m_{Umin}={\frac {\hbar H_{U}}{c^{2}}}={\frac {m_{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2.84658\cdot 10^{-69}}$ кг.

Температура реликтового излучения:

${\displaystyle T_{R}={\frac {2T_{S}}{\sqrt {\gamma _{S}}}}=2.55857}$ К,

где ${\displaystyle T_{S}=1.2102888\cdot 10^{31}}$ К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

${\displaystyle S_{U}=k_{B}({\frac {R_{U}}{l_{S}}})^{2}=k_{B}\alpha _{S}^{2}\gamma _{S}^{2}=5.889795\cdot 10^{96}\ }$ Дж/К.

• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801—802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187—193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94
• Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

• P. A. M. Dirac. A New Basis for Cosmology (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1938. — Vol. 165, no. 921. — P. 199—208. — doi:10.1098/rspa.1938.0053. — .
• P. A. M. Dirac. The Cosmological Constants (англ.) // Nature. — 1937. — Vol. 139, no. 3512. — P. 323. — doi:10.1038/139323a0. — .
• P. A. M. Dirac. Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1974. — Vol. 338, no. 1615. — P. 439—446. — doi:10.1098/rspa.1974.0095. — .
• G. A. Mena Marugan; S. Carneiro. Holography and the large number hypothesis (англ.) // Physical Review D : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 8. — P. 087303. — doi:10.1103/PhysRevD.65.087303. — . — arXiv:gr-qc/0111034.
• C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su. Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe (англ.) // Classical and Quantum Gravity : journal. — 2006. — Vol. 23, no. 11. — P. 3707—3720. — doi:10.1088/0264-9381/23/11/003. — . — arXiv:gr-qc/0508030.
• S. Ray; U. Mukhopadhyay & P. P. Ghosh (2007), Large Number Hypothesis: A Review, arΧiv:0705.1836 [gr-qc]

• A. Unzicker. A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (англ.) // Annalen der Physik : journal. — 2009. — Vol. 18, no. 1. — P. 57—70. — doi:10.1002/andp.200810335. — . — arXiv:0708.3518.