Аргументы максимизации и минимизации

Аргуме́нт максимиза́ции (argmax или arg max) — значение аргумента, при котором данное выражение достигает максимума. Другими словами, ${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)}$ — есть значение ${\displaystyle x}$, при котором ${\displaystyle f(x)}$ достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи максимизации функции конечного числа аргументов [1].

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}}$

Аргумент максимизации определяется единственным образом тогда и только тогда, когда максимум достигается в единственной точке: ${\displaystyle x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})}$

Если же максимум достигается в нескольких точках, то argmax может быть расширен до набора решений.

Аргуме́нт минимиза́ции (argmin или arg min) — аргумент, при котором данное выражение достигает минимума.

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmin} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}}$