Анализ связей

При сборе сетевых данных, а именно при фиксации наличия или отсутствия социальных связей, в большинстве случаев используют отчеты респондентов. Обычно такие данные получают, предлагая респонденту перечислить тех агентов, с которыми он сам или организация, к которой он принадлежит, поддерживают прямые связи. Вид(или тип) этих связей оговаривается заранее и зависит от целей исследования. Когда популяция ограниченна (количество акторов — элементов будущей сети невелико), респондентов могут попросить просто перечислить их контакты, но чаще практикуются другие методы. Холланд и Ленхардт[4] использовали:

1. дихотомические индикаторы присутствия или отсутствия данных типов взаимодействия, в которых могло фиксироваться число связей между респондентами;
2. шкалы или ряды, дифференцирующие связи по интенсивности;
3. методы парных сравнений различных взаимодействий на прочность.

Более системно техника сбора сетевых данных показана в процедуре Берта[5], где сначала выявлялось членство в респондентской сети по одному или нескольким параметрам, а потом, в зависимости от данных, получались дополнительные результаты, которые объясняли такую расстановку. Изучались следующие свойства сетей:

1. атрибуты индивидов (элементов сети);
2. возможные свойства связей между респондентами — частота контактов, интенсивность;
3. интенсивность связей между парами респондентов, которая используется для измерения структурных свойств эгоцентричных сетей (например, определение плотности).

При изучении межорганизационных взаимодействий рекомендуется не ограничиваться свидетельствами лишь какого-либо одного из информантов, проблема отбора респондентов растет прямо пропорционально широте специализации данной организации. Для небольшого исследования вполне окажется достаточно качественного сетевого отчета от одного агента организации, однако такие отчеты стоит применять для изучения тех видов взаимодействий, которые отражают только лишь одну сторону деятельности информанта. Но при анализе организаций лучше анализировать информацию, полученную из отчетов нескольких агентов, а также подкреплённую документами организации (письма, служебные записки, отчёты, протоколы встреч).

Для сбора качественных сетевых данных нужны значительные средства. Архивные источники требуют гораздо меньше затрат, и одно из их преимуществ в том, что они позволяют проводить ретроспективные исследования и следить за развитием изучаемых сетей. Здесь Анализ связей как инструмент Data Mining тесно связан с другим направлением анализа данных Text mining.

Некоторыми исследователями[6] отмечается, что помимо высокого риска получения субъективных оценок сети от информантов, существует риск субъективного восприятия, полученных данных со стороны исследователя и таким образом даже анализ одной и той же информации может привести к получению различных выводов.

И тем не менее существует ряд общепринятых техник оценки свойств сети и связей между её акторами.

Основной индикатор, представляющий размер сети — число прямых связей, включенных в индивидуальные объединения. Размер сети может изменяться от минимального значения 1 (2 вершины в графе) до максимально возможного значения (g-1), где g— количество вершин графа.

Обычно под ней понимают значительную силу связанности между объединениями в сети или (для дихотомических измерений) соотношение наличествующих и возможных связей.

Плотность связей неориентированного графа можно вычислить по формуле:

${\displaystyle \Delta ={\frac {L}{g(g-1)/2}}={\frac {2L}{g(g-1)}}}$, где L — количество наблюдаемых связей в данном графе или подграфе.

Плотность связей в ориентированном графе вычисляется по формуле:

${\displaystyle \Delta ={\frac {L}{g(g-1)}}}$.

Однако с помощью плотности достаточно проблематично выявить структурные сцепления, если сеть имеет подгруппы, и при изменении размера сети может происходить трансформация плотности.

При данном подходе важно количество акторов, с которыми связан данный актор. В простейшем случае это просто подсчет числа связей актора по следующей формуле:

${\displaystyle C_{D}(n_{j})=d(n_{i})=x_{i+}=\sum \limits _{j}x_{ij}=\sum \limits _{j}x_{ji}}$.

Для того чтобы можно было сравнивать степень центральности актора не только внутри одной сети, но и между сетями разной структуры, необходимо рассчитать стандартизированную оценку центральности по следующей формуле:

${\displaystyle C_{D}'(n_{i})={\frac {d(n_{i})}{g-1}}={\frac {\sum _{j}x_{ij}}{g-1}}}$.

Также можно рассчитать степень центральности для всей сети:

${\displaystyle C_{D}={\sum _{i=1}^{g}\left[C_{D}(n^{*})-C_{D}(n_{i})\right] \over max\sum _{i=1}^{g}\left[C_{D}(n^{*})-C_{D}(n_{i})\right]}}$.

Часто бывает необходимо сравнить различные структуры и определить, какая же из них обеспечивает наилучшую централизацию акторов. Для этого существует формула подсчёта нормированной степень центральности для всей сети:

${\displaystyle C_{D}={\sum _{i=1}^{g}\left[C_{D}(n^{*})-C_{D}(n_{i})\right] \over (g-1)(g-2)}}$.

При данном подходе измеряется плотность центральности — насколько близко актор располагается относительно других акторов. То есть При таком подходе централь — это позиция, из которой необходимо делать минимальное количество шагов ко всем остальным позициям группы.

Плотность центральности актора измеряется следующим образом:

${\displaystyle C_{C}(n_{i})=\left[\sum _{j=1}^{g}d(n_{i},n_{j})\right]^{-1}}$.

Здесь ${\displaystyle d(n_{i},n_{j})}$ - число связей между акторами ${\displaystyle n_{i}}$ и ${\displaystyle n_{j}}$. Максимальное значение индекса равно ${\displaystyle n_{j}(g-1)^{-1}}$. Таким образом, нормированный коэффициент плотности центральности актора рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle C'_{C}(n_{i})={\frac {g-1}{\left[\displaystyle \sum _{j=1}^{g}d(n_{i},\;n_{j})\right]}}=(g-1)C_{C}(n_{i})}$

Нормированная плотность центральности сети рассчитывается по формуле:

${\displaystyle C_{C}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{g}\left[C'_{C}(n^{*})-C'_{C}(n_{i})\right]}{\left[(g-2)(g-1)\right]/(2g-3)}}}$

В рамках данного подхода центральность рассматривается как контроль связей между определёнными позициями. Так, если кратчайшее расстояние между акторами n₂ и n₃ n₂, n₁, n₄ и n₃, то позиции n₁ и n₄ являются контролирующими по отношению к паре акторов n₂ и n₃.

Центральность посредничества актора можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle C_{B}(n_{i})=\sum _{j<k}{\frac {g_{jk}(n_{i})}{g_{jk}}}}$

Здесь ${\displaystyle g_{jk}(n_{i})}$ - число кратчайших путей, которые проходят через актор ${\displaystyle n_{i}}$. Поскольку максимальное количество связей между всеми вершинами графа равно ${\displaystyle {\boldsymbol {(g-1)(g-2)/2}}}$, то нормированная оценка центральности посредничества актора вычисляется соответственно по формуле:

${\displaystyle C'_{B}(n_{i})={\frac {C_{B}(n_{i})}{(g-1)(g-2)/2}}}$.

Стандартизированная оценка центральности сети можно рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle C'_{B}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{g}\left[C'_{B}(n^{*})-C'_{B}(n_{i})\right]}{(g-1)}}}$.

Часто при описании структурных свойств сети прибегают к понятиям структурного сходства отдельных акторов. Выявление структурно похожих позиций позволяет упростить граф, объединяя схожие по своим структурным свойствам акторы в новые, корпоративные акторы. Соответственно для выявления эквивалентности между двумя позициями как правило используется следующая формула, предложенная Бёртом[8]:

${\displaystyle d_{ij}={\sqrt {\sum _{k=1}^{g}\left[{(x_{ik}-x_{jk})^{2}+(x_{ki}-x_{kj})^{2}}\right]}}}$